题目内容
【题目】如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．
(1)试说明△ABC为直角三角形；
(2)求∠ACB的度数．
【答案】（1）见解析；（2）55°
【解析】【试题分析】（1）根据方位角、平行线的性质求解即可；（2）利用三角形内角和定理求解.
【试题解析】
(1)过点A作AF∥BD，交BC于点F，则AF∥EC.
∵∠ABD＝40°，∴∠BAF＝∠ABD＝40°.
∵∠ACE＝50°，∴∠CAF＝∠ACE＝50°.
∴∠BAC＝∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.
∴△ABC为直角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，
∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.
∴在△ABC中，∠ACB＝180°－90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
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