Question

【题目】如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．

(1)试说明△ABC为直角三角形；

(2)求∠ACB的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）55°

【解析】【试题分析】（1）根据方位角、平行线的性质求解即可；（2）利用三角形内角和定理求解.

【试题解析】

(1)过点A作AF∥BD，交BC于点F，则AF∥EC.

∵∠ABD＝40°，∴∠BAF＝∠ABD＝40°.

∵∠ACE＝50°，∴∠CAF＝∠ACE＝50°.

∴∠BAC＝∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.

∴△ABC为直角三角形．

(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，

∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.

∴在△ABC中，∠ACB＝180°－90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.