题目内容

【题目】如图,OP=1,过PPP1OP,得OP1=;再过P1P1P2OP1P1P2=1,得OP2=;又过P2P2P3OP2P2P3=1,得OP3=2;…依次法继续作下去,S1S2S3…分别表示各个三角形的面积,那么S12+S22+S32++S92的值是(  )

A.B.C.D.55

【答案】C

【解析】

先利用勾股定理推出OPn的规律,再求出每个图形的面积的平方和即可.

由勾股定理得:OP1=OP2=OP3=2

OP4=;依此类推可得OPn=

观察图形可知:第(n-1)个图形的斜边为第n个图形的直角边

Sn=OPn-1 ·Pn-1Pn=

S12=S22=S32=S92=S12+S22+S32++S92=

故选C

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