题目内容

【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表:

时间x(天)

1x<50

50x90

售价(元/件)

x+40

90

每天销量(件)

2002x

已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.

(1)求出y与x的函数关系式;

(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?

(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.

【答案】(1)、当1x<50时,y==2x2+180x+2000;当50x90时,y==120x+12000;(2)、第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;(3)、41

【解析】

试题分析:(1)、根据单价乘以数量,可得利润,可得答案;(2)、根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案;(3)、根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式,根据解不等式组,可得答案.

试题解析:(1)、当1x<50时,y=(2002x)(x+4030)=2x2+180x+2000, 当50x90时,

y=(2002x)(9030)=120x+12000, 综上所述:y=

(2)、当1x<50时,二次函数开口向下,二次函数对称轴为x=45, 当x=45时,y最大=2×452+180×45+2000=6050, 当50x90时,y随x的增大而减小, 当x=50时,y最大=6000,

综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;

(3)、当1x<50时,y=2x2+180x+20004800,解得20x70, 因此利润不低于4800元的天数是20x<50,共30天; 当50x90时,y=120x+120004800,解得x60, 因此利润不低于4800元的天数是50x60,共11天, 所以该商品在销售过程中,共41天每天销售利润不低于4800元.

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