题目内容
【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售价（元/件） | x+40 | 90 |
每天销量（件） | 200﹣2x | |
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
【答案】(1)、当1≤x＜50时，y==﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，y==﹣120x+12000；(2)、第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)、41
【解析】
试题分析：(1)、根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；(2)、根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)、根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．
试题解析：(1)、当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000， 当50≤x≤90时，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000， 综上所述：y=
；
(2)、当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
(3)、当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70， 因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天； 当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60， 因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天， 所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．
