题目内容
【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20)
填空: + =( + )2;
(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值?
【答案】(1);(2)8,2,1,1(答案不唯一);(3)12或28.
【解析】试题分析:(1)根据完全平方公式运算法则,即可得出a、b的表达式;
(2)首先确定好m、n的正整数值,然后根据(1)的结论即可求出a、b的值;
(3)根据题意,6=2mn,首先确定m、n的值,通过分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可确定好a的值.
试题解析:(1)∵a+b=(m+n)2,
∴a+b=m2+5n2+2mn,
∴a=m2+5n2,b=2mn.
故答案为:m2+5n2,2mn.
(2)设m=1,n=1,
∴a= m2+7n2=61,b=2mn=2.
故答案为8、2、1、1.
(3)由题意,得:
a=m2+3n2,b=2mn,
∵6=2mn,且m、n为正整数,
∴m=3,n=1或者m=1,n=3,
∴a=32+3×12=12,或a=12+3×32=28.
【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200﹣2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.