题目内容

【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+=1+2.善于思考的小明进行了以下探索:

a+b=m+n2(其中abmn均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn

a=m2+2n2b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

1abmn均为正整数时,若a+b=m+n)2,用含mn的式子分别表示ab,得:a= b= 

2利用探索的结论,找一组正整数abmn ab都不超过20

填空:   +  =   +   2

3)若a+6=(m+n)2,且amn均为正整数,求a的值?

【答案】1;(28211(答案不唯一);(31228.

【解析】试题分析:1)根据完全平方公式运算法则,即可得出ab的表达式;

2)首先确定好mn的正整数值,然后根据(1)的结论即可求出ab的值;

3)根据题意,6=2mn,首先确定mn的值,通过分析m=2n=1或者m=1n=2,然后即可确定好a的值.

试题解析:(1)a+b=(m+n)2

a+b=m2+5n2+2mn

a=m2+5n2b=2mn.

故答案为:m2+5n22mn.

(2)m=1n=1

a= m2+7n2=61b=2mn=2.

故答案为8211.

(3)由题意,得:

a=m2+3n2b=2mn

6=2mn,且mn为正整数,

m=3n=1或者m=1n=3

a=32+3×12=12a=12+3×32=28.

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