题目内容

在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=-x反比例函数y=
kx
的图象的一个交点为A（a，3）．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．
分析：（1）把点A的纵坐标代入直线解析式可求得点A的横坐标，把点A的横纵坐标代入反比例函数解析式即可求得所求的反比例函数解析式；
（2）所求点的横纵坐标为点A的横纵坐标的相反数．
解答：解：（1）因为A（a，3）在直线y=-x上，
则a=-3，即A（-3，3），
又因为A（-3，3）在y=
k
x
的图象上，
可求得k=-9，
所以反比例函数的解析式为y=-
9
x
；
（2）另一个交点坐标是（3，-3）．
点评：用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；正比例函数和反比例函数的两个交点关于原点对称．
练习册系列答案
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13、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有
4
个．
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．
精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7
2
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有
5
5
个．
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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