Question

已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点．

（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；

（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；

（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．

Answer 1

解：（1）

（2）成立．

 

（方法一）：在上截取，连接．

即

（方法二）：过点作直线，垂足为点，交于点．作，

垂足为点．

 

由（1）得

（方法三）：延长，交于点．

（3）不成立．

存在．当点在射线上、点在射线的反向延长线上时（如图），

当点在射线的反向延长线上，点在射线上时（如图），

 

					图②
	方法三图
			图①