Question

解方程：
（1）x²+4x-2=0                     
（2）

x

x-2

=

3(x-2)

x

+2．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法,换元法解分式方程

专题：

分析：（1）把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．
（2）设y=

x

x-2

，则原方程转化为关于y的方程，通过解该方程来求y的值，然后再来求x的值．

解答：解：（1）把方程x²-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得
x²-4x=-2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-4x+4=-2+4
配方，得
（x-2）²=2．
开方，得
x-2=±

2

，
解得，x₁=2+

2

，x₂=2-

2

；

（2）设y=

x

x-2

，则原方程化为y=

3

y

+2，
方程的两边同时乘以y，得
y²=3+2y，即（y-3）（y+1）=0，
解得，y=3或y=-1．
经检验，y=3、y=-1都是方程y=

3

y

+2的根．
当y=3时，

x

x-2

=3，解得x=3；
当y=-1时，

x

x-2

=-1，解得x=1；
经检验，x=3和x=1都是原方程的根．
故原方程的解为：x₁=3，x₂=1．

点评：本题考查了配方法和换元法解一元二次方程．注意，分式方程需要验根．