题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).
(1)求k的值;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线(a>1),分别与直线AB和双曲线 交于点P、Q,且PQ=2QD,求点D的坐标.
【答案】(1)k=2;(2);(3)D(2,0).
【解析】试题分析:(1) 把A(-1,0)代入y=kx+2求出;(2)把点C(1,n)代入y=2x+2求出n的值,再把C(1,4)代入反比例函数y=即可求出m的值;(3)用含a的代数式表示出Q,P两点的坐标,再根据PQ=2QD,列出方程,求解即可.
试题解析:
(1)把A(-1,0)代入y=kx+2,得
-k+2=0,
∴k=2
(2)把C(1,n)代入y=2x+2,
得n=1×2+2=4,
∴C(1,4).
则m=1×4=4,
∴反比例函数的解析式为.
(3)∵D(a,0),∴P(a,2a+2),Q(a, )
由题意得2a+2-,
整理,得,
解得a1=2,a2=-3(舍去),
∴D(2,0).
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