题目内容
【题目】如图，一次函数y=2x与反比例函数y=
（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为
，则k的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=
BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=
（k＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.
如图，连接BP，
由对称性得：OA=OB，
∵Q是AP的中点，
∴OQ=BP，
∵OQ长的最大值为
，
∴BP长的最大值为×2=3，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，
∵CP=1，
∴BC=2，
∵B在直线y=2x上，
设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，
∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，
t=0（舍）或t=﹣
，
∴B（﹣，﹣
），
∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=﹣×（-）=
，
故选C．
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