题目内容

【题目】如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【答案】这棵树CD的高度为8.7米

【解析】

试题首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．

试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米．

练习册系列答案
相关题目

【题目】阅读理解：

如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点．

某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

问题解决：

如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点．

(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？

(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

(3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

【题目】如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.

(1)求直线的表达式;

(2)若直线与矩形有公共点，求的取值范围;

(3)直线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AD边上的动点，从点A开始沿AD向D运动．以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于点H，连接CG、BH．请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由．

（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？最大值是多少？

（3）当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

【题目】已知二次函数y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3），反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象如图1所示，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点P（m，n），PM⊥x轴，垂足为M，PN⊥y轴，垂足为N；且OMON＝12．

（1）求k的值；

（2）当c＝0时，计算抛物线与x轴的两个交点之间的距离．

（3）确定二次函数y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）对称轴．

（4）如图2，当a＝﹣1时，抛物线y＝ax（x﹣3）+c（a＜0；0≤x≤3）有一时刻恰好经过P点，且此时抛物线与双曲线y＝（x＞0，k＞0）有且只有一个公共点P（如图2所示），我们不妨把此时刻的c记作c1，请直接写出抛物线y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）的图象与双曲线y＝（x＞0，k＞0）的图象有一个公共点时c的取值范围．（温馨提示：c1作为已知数，可直接应用哦!）

【题目】图①、②、③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、C在格点上．在给定的网格中按要求画图，所面图形的顶点均在格点上．

（1）在图①中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC；

（2）在图②中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，且△ACD的面积为8；

（3）在图③中作一个平行四边形ACMN，使平行四边形ACMN的面积为（1）中△ABC面积的2倍．

【题目】有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=，其中正确的有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【题目】“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：

扇形统计图 频数直方图

（1）参加本次比赛的选手共有________人，参赛选手比赛成绩的中位数在__________分数段；补全频数直方图.

（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率．

【题目】已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．

（1）如图①，求∠ACB的大小；

（2）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网