题目内容
【题目】下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．
（1）sinα+cosα≤1；
（2）sin2α＝2sinα．
【答案】（1）该不等式不成立，理由见解析；（2）该等式不成立，理由见解析.
【解析】
根据题意画出图形，由正弦的定义即可通过简单运算判断（1）的正误，假设α＝30°即可判断（2）的正误.
解：根据题意画出图形，
（1）该不等式不成立，理由如下：
如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．
则sinα+cosα＝
，
故sinα+cosα≤1不成立；
（2）该等式不成立，理由如下：
假设α＝30°，则sin2α＝sin60°＝
，2sinα＝2sin30°＝2×
＝1，
∵≠1，
∴sin2α≠2sinα，
即sin2α＝2sinα不成立．
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