Question

【题目】已知：如图1，OM是∠AOB的平分线，点C在OM上，OC＝5，且点C到OA的距离为3．过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，易得到结论：OD+OE＝_________；

（1）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由；

（2）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：

①请在图3中画出图形；

②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之间的数量关系，不需证明．

Answer 1

【答案】8;(1)上述结论成立;(2)①见详解;②上述结论不成立，.

【解析】

先利用勾股定理求出OD，再利用角平分线定理得出DE=CD，即可得出结论；

(1)先判断出∠DCQ=∠ECP，进而判断出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出结论；
(2)①依题意即可补全图形；
②先判断出∠DCQ=∠ECP，进而判断出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出结论．

解：∵，∴，

在中，，，

∴ ，

∵点是的平分线上的点，

∴，同理，，

∴，

故答案为8；

（1）上述结论成立.

理由：如图2，

过点作于，于，

∴，

∴，

由旋转知，，

∴，

∴，

∵点在的平分线上，且，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴；

（2）①补全图形如图3.

②上述结论不成立，.

理由：过点作于，于，

∴，

∴，

由旋转知，，

∴，

∴，

∵点在的平分线上，且，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴.