题目内容
将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2
,E是AC上的一点(AE>CE),且DE=BE,则AE的长为______.
3 |
∵AB=2
,∠BAC=30°,
∴BC=
AB=
×2
=
,
根据勾股定理,AC=
=
=3,
过点D作DF⊥AC于F,
∵△ACD是等腰直角三角形,
∴DF=CF=
AC=
,
设CE=x,则EF=
-x,
在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2=(
)2+(
-x)2,
在Rt△BCE中,BE2=BC2+CE2=
2+x2,
∵DE=BE,
∴(
)2+(
-x)2=
2+x2,
解得x=
,
所以,AE=AC-CE=3-
=
.
故答案为:
.
3 |
∴BC=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
根据勾股定理,AC=
AB2-BC2 |
(2
|
过点D作DF⊥AC于F,
∵△ACD是等腰直角三角形,
∴DF=CF=
1 |
2 |
3 |
2 |
设CE=x,则EF=
3 |
2 |
在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2=(
3 |
2 |
3 |
2 |
在Rt△BCE中,BE2=BC2+CE2=
3 |
∵DE=BE,
∴(
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
解得x=
1 |
2 |
所以,AE=AC-CE=3-
1 |
2 |
5 |
2 |
故答案为:
5 |
2 |
练习册系列答案
相关题目