题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,点E为AB边的中点,∠DEC=∠A.有下列结论:①DE平分∠AEC;②CE平分∠DEB;③DE平分∠ADC;④EC平分∠BCD.其中正确的是_______________.(把所以正确结论的序号都填上)
【答案】③④
【解析】试题分析:在△ADE中,∠ADE+∠AED+∠A=180°,又∠AED+∠DEC+∠BEC=180°,可得∠ADE+∠AED+∠A =∠AED+∠DEC+∠BEC,由∠A=∠DEC,可得∠ADE=∠BEC,又∠A=∠B,根据两角对应相等的两三角形相似,可得△ADE∽△BEC,可得,又AE=BE,得到,又∠DEC=∠B,根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,可知△CDE∽△CEB,然后根据相似三角形的对应角相等,可得∠DCE=∠BCE,因此EC平分∠BCD,即④成立;同理△ADE∽△EDC,因此DE平分∠ADC;即③成立;而①DE平分∠AEC不一定成立;②CE平分∠DEB不一定成立.
故答案为:③④.
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