Question

【题目】如图，已知在 中， ， ， ，点 是 的重心，则点 到 所在直线的距离等于（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，连接CP并延长交AB于D,连接BP交AC于E，并延长到F,使EF=PE,
∵∠C=90°，AC=BC,AB=6,
∴AC=BC=3 ，
又∵P为△ABC的重心，
∴CD=AB=3.∠CDB=90°
在△AEF和△CEP中，
∵
∴△AEF≌△CEP.
∴∠FAD=90°,CP=AF=3-DP.
又∵CD‖FA,
∴△BPD∽△BFA.
∴=.
∴=.
∴PD=1.
所以答案是A.

【分 析】如图，根据三角形的重心是三条中线的交点，根据等腰直角三角形可知CD=3，可连接CP并延长交AB于D,则∠FAD=90°，连接BP交AC于E， 并延长到F,使EF=PE,然后可知△A，可得EF≌△CEP，∠FAD=90°,CP=AF=3-DP，因此可根据两角对应相等的两三角形相似，可得 △BPD∽△BFA.即可求出PD.
【考点精析】掌握等腰直角三角形和相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．