Question

实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90⁰，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）
（1）作BAC的平分线，交BC于点O；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆。
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是        ；（直接写出答案）
（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径。

Answer 1

如图所示：

综合运用：
（1）相切。
（2）⊙O的半径为。

分析：实践操作：根据题意画出图形即可。
综合运用：
（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切：
∵AO是∠BAC的平分线，∴DO=CO。
∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°。
∵DO是⊙O的半径，∴AB与⊙O的位置关系是相切。
（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=12－x，再次利用勾股定理可得方程，再解方程即可。
解：实践操作：如图所示：

综合运用：
（1）相切。
（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，。
∴DB=13－5=7。
设半径为x，则OC=OD=x，BO=12－x，
∴，解得：。
∴⊙O的半径为。