Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．

（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；

（2）求菱形AFCE的边长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）菱形AFCE的边长为5cm．

【解析】试题分析：（1）利用AAS或ASA证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，又因OA=OC可判定四边形AFCE是平行四边形，又因AC⊥EF，根据菱形的判定即可得四边形AFCE为菱形；（2）设菱形的边长为x，在Rt△ABF中，根据勾股定理可列方程（8-x）＋4＝x，解得x的值即可得菱形AFCE的边长．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE

∵EF垂直平分AC，垂足为O

∴△AOE≌△COF∴OE=OF

∵OA=OC∴四边形AFCE为平行四边形

又∵EF⊥AC∴四边形AFCE为菱形

（2）设菱形的边长为x，由勾股定理得

（8-x）＋4＝x

解得x=5

所以菱形的边长为5㎝。