Question

【题目】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵如图所示： ∵（a+b）2=21，
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，
2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面积为13﹣8=5．
故选：C．
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．