Question

【题目】在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（ ）
A.150
B.130
C.240
D.120

Answer 1

【答案】D
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E， ∵∠C=90°，由作法可知AP是∠BAC的平分线，
∴CD=DE=8，
∴S△ABD= ABDE= ×30×8=120．
故选D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用角平分线的性质定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．