题目内容
【题目】已知数轴上两点
、
对应的数分别为-1、3，点
为数轴上一动点，其对应的数为
.
（1）若点到点、点的距离相等，则点对应的数为 ；
（2）利用数轴探究：找出满足
的的所有值是 ；
（3）当点以每秒6个单位长的速度从0点向右运动时，点以每秒6个单位长的速度向右运动，点以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后点到点、点的距离相等？
【答案】（1）1（2）-2或4（3）2秒或4秒
【解析】
（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，可确定点P对应的数；
（2）
和
分别表示P点到数轴上表示3和-1的点的距离,所以
表示P点到数轴表示3和-1的点的距离之和为6，即表示P点到A、B两点的距离之和为6，分P点在A点左侧和P点在B点右侧讨论计算.
解：（1）∵点
到点
、点
的距离相等，
∴P点只能在A、B之间，
∴PA=PB=
AB=×4=2
∴P点对应的数为1.
（2）表示P点到数轴表示3和-1的点的距离之和为6，即表示P点到A、B两点的距离之和为6
①当P在A点左侧时，PA+PB=6，即PA+PA+4=6，
∴PA=1，∴x==-2；
②当P在B点右侧时，PA+PB=6，即PB+4+PB=6，
∴PB=1，∴x=4
③当P点A、B之间时，x不存在.
∴x的值为-2或4.
（3）设t秒后点到点、点的距离相等，
当P点在B左侧时 5t+3-6t=1, ∴t=2
当P点在B右侧时6t-(5t+3)=1，∴t=4
所以它们出发2秒或4秒后P到A、B点的距离相等.
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