题目内容

如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，求梯形ABCD的周长．
分析：过点A作BC的垂线段AE，从而可求得BE的长，根据三角函数可求得AB的长，从而就可求得梯形的周长了．
解答：解：过点A作BC的垂线段AE，
则BE=
1
2
（BC-AD）=
3
2
，
在Rt△ABE中，AB=
BE
cos∠B
=3，
故可得梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=3+7+3+4=17．
点评：此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，把梯形的问题转化为直角三角形的问题是解答本题的关键，难度一般．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB=10，BC=3．
（1）如果M为AB上一点，且满足∠DMC=∠A，求AM的长；
（2）如果点M在AB边上移动（点M与A，B不重合），且满足∠DMN=∠A，MN交BC延长线于N，设AM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
精英家教网如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；
（2）若AD=a，BC=b，梯形的高是h，梯形的周长为c．则c=
 
；
（请用含a、b、h的代数式表示；答案直接写在横线上，不要求证明．）
（3）若AD=3，BC=7，BD=5
2
，求证：AC⊥BD．
如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，问PB与PC相等吗？为什么？
如图，已知在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．

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