Question

如图，已知在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质，平行四边形的性质，可以得到AD=BC=AE，BD=AC=BE，AB=AB，利用SSS判定△AEB≌△ADB，从而得到∠ABD=∠ABE．

解答：证明：∵四边形AEBC是平行四边形，AD=BC，
∴AD=BC=AE，BD=AC=BE，
在△AEB和△ADB中，

BD=BE BA=BA AE=AD

，
∴△AEB≌△ADB，
∴∠ABD=∠ABE．

点评：此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的性质及全等三角形的判定方法，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等、等腰梯形的对角线相等．