Question

如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，若△EFC≌△GFC，那么∠ECF的度数是

1. A.
   60°
2. B.
   45°
3. C.
   40°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：根据旋转的性质可得∠BCE=∠DCG，再根据全等三角形对应角相等可得∠ECF=∠GCF，然后求出∠BCE+∠DCF=∠ECF，从而得到∠ECF=∠BCD．
解答：∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，
∴∠BCE=∠DCG，
∵△EFC≌△GFC，
∴∠ECF=∠GCF，
∵∠GCF=∠DCG+∠DCF=∠BCE+∠DCF，
∴∠BCE+∠DCF=∠ECF，
∴∠ECF=∠BCD，
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠ECF=×90°=45°．
故选B．
点评：本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，全等三角形的对应角相等，熟记各性质并求出∠ECF=∠BCD是解题的关键，也是本题的难点．