[题目]如图.在△ABC中.∠ABC=45°.∠ACB=60°.BC=2+2.D是BC边上异于点B.C的一动点.将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1.将△ACD沿AC翻折得到△ACD2.连接D1D2.则四边形D1BCD2的面积的最大值是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2+2，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是_____.

【答案】9+4．

【解析】

如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．设DC=x，则BD=2+2-x．然后根据四边形D1BCD2的面积等于梯形D1BED2的面积减去三角形CED2的面积列函数关系是求解即可．

如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．

设DC=x，则BD=2+2-x．

由翻折的性质可知：∠D1BD=90°，∠ECD2=60°，D1B=BD=2+2-x，CD2=DC=x．

∵在Rt△CED2中，∠ECD2=60°

∴EC=x，D2E=x．

∴SD1BCD2=SD1BED2-S△CED2

=（D1B+D2E）BE-×CE×ED2

=×（2+2-x+x）（2+2+x）-×x×x

=（x-2）2+9+4．

∴当x=2时，四边形D1BCD2的面积有最大值，最大值为9+4．

故答案为：9+4．

练习册系列答案

（1）扇形统计图中a的值为_____，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为_____°，该校初一学生的总人数为______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

【题目】.雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅会影响人们的出行，还影响着人们的健康，但是人们到底对雾霾了解多少呢？带着这种思考，某学校九年级综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了本市部分市民的观点（分四类：A类工业污染；B类汽车尾气排放；C类燃煤问题；D类其他原因．调查的每名市民只选择一种类别），并对调查结果进行录入整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求出本次调查的市民人数，并补全条形统计图．
（2）估计该市800万名市民中持有A、B两类看法的总人数．
（3）结合本次调查结果，请你给出一条“为减少雾霾天气发生”的合理化的建议．

【题目】如图，△ABC中，AC=BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG=53°，则∠GAB的度数为__________．

【题目】在直角坐标系中，如图所示，把∠BAO放在直角坐标系中，使射线AO与x轴重合，已知BAO=30°，OA=OB=1，过点B作BA1⊥OB交x轴于A1，过点A1做B1A1⊥BA1交直线AB于点B1，过B1作B1A2⊥B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂直…．则△A6B6A7的面积为_____.

【题目】在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）
A.
B.
C.
D.

【题目】保障房建设是民心工程，某市从2012年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2012年到2016年5月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．

（1）小丽看了统计图后说：“该市2015年新建保障房的套数比2014年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；
（2）求补全条形统计图；
（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．