题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b<0;②abc>0;③4a﹣2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为( ).
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】C.
【解析】
试题分析:根据二次函数的图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置;常数项c决定抛物线与y轴交点;b2﹣4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数.所以根据抛物线的开口方向和对称轴判断①;根据抛物线与y轴的交点和对称轴判断②;根据x=﹣2时,y<0判断③;根据x=±1时,y>0判断④.①∵抛物线开口向下,∴a<0,∵﹣<1,∴2a+b<0,①正确;②抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∵﹣>0,a<0,∴b>0,∴abc<0,②错误;③当x=﹣2时,y<0,∴4a﹣2b+c<0,③错误;x=±1时,y>0,∴a﹣b+c>0,a+b+c>0,∴a+c>0,④正确,故选:C.
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