Question

【题目】为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折．

（1）设每个篮球x元，则每副羽毛球拍______元(用含x的代数表示)；并求出每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？

（2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；

（3）请你决策：在哪一家商店购买划算？（直接写出结论）

Answer 1

【答案】（1）（x－25），每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元；（2）到甲商店购买所花的费用为50a＋7000（元）； 到乙商店购买所花的费用为40a＋7500（元）； （3）当10＜a＜50时，在甲商店购买划算； 当a＝50时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样； 当a＞50时，在乙商店购买划算．

【解析】

（1）设每个篮球x元，则每副羽毛球拍（x-25）元，再根据题意列出方程求解即可；

（2）根据题意直接写出到甲商店和乙商店购买所花的费用即可；

（3）根据（2）中的表达式，求出到甲商店和乙商店购买所花的费用相等时的a值，再分类讨论即可.

（1）每幅羽毛球拍的价格是（x-25）元，

由题意得2x＝3（x－25），解得x＝75，则x－25＝50，

则每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元；

（2）到甲商店购买所花的费用为：75×100＋50＝50a＋7000（元）；

到乙商店购买所花的费用为：75×100＋0.8×50×a＝40a＋7500（元）；

（3）50a＋7000＝40a＋7500，解得：a＝50，

当10＜a＜50时，在甲商店购买划算；

当a＝50时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样；

当a＞50时，在乙商店购买划算．