Question

（8分）如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，四边形MNPQ什么形状？说明理由。

Answer 1

连结AC与BD 证明AC=BD  四边形MNPQ为菱形

连接四边形ADCB的对角线，通过全等三角形来证得AC=BD，从而根据三角形中位线定理证得四边形NPQM的四边相等，可得出四边形MNPQ是菱形．

解：连接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等边三角形，
∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB（SAS）；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中点，

∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四边形NPQM是菱形；
故选C．