Question

【题目】如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，求∠B的度数.

Answer 1

【答案】∠B = 50°

【解析】

连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，可证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形外角和、内角和定理，求得∠BAE=180°-∠B-∠E=180°-3∠E=105°，继而求得答案．

解：连接AC,

∵MN是 AE的垂直平分线，

∴AC=EC

∴∠CAE=∠E,

∵AB + BC = BE, BC + EC = BE

∴AB = EC = AC，

∴∠B=∠ACB,

∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，

∴∠B=2∠E，

∴∠BAE=180°-∠B-∠E=180°-3∠E，

∵∠BAE = 105°

∴∠E = 25° ，

∴∠B = 2∠E = 50°