Question

平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；

（1）求证：BH =AB；
（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．

Answer 1

（1）通过证明DC=AB，△CDE≌△BHE ，BH=DC所以BH="AB" （2）∠H=∠G

试题分析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H
又∵E是CB的中点，∴CE="BE"
∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC
∴BH=AB
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C
∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE
∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF  ∴∠H=∠G
点评：本题考查全等三角形和菱形，掌握三角形全等的判定方法，熟悉菱形的性质是解决本题的关键