题目内容

如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm2,则四边形PFCG的面积为(   )
 
A.5cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm2
D

试题分析:首先连接AP,CP.把该四边形分解为三角形进行解答.设△AHP在AH边上的高为x,△AEP在AE边上的高为y.得出AH=CF,AE=CG.然后得出S四边形AEPH=SAHP+SAEP.根据题意可求解.
连接AP,CP

设△AHP在AH边上的高为x,△AEP在AE边上的高为y
则△CFP在CF边上的高为4-x,△CGP在CG边上的高为6-y.
∵AH=CF=2cm,AE=CG=3cm,
∴S四边形AEPH=SAHP+SAEP=AH×x×+AE×y×=2x×+3y×=5cm2,化简得2x+3y=10
S四边形PFCG=SCGP+SCFP=CF×(4-x)×+CG×(6-y)×=2(4-x)×+3(6-y)×
=(26-2x-3y)×=(26-10)×=8cm2
故选D.
点评:此类问题是初中数学的重点,是中考常见题,难度较大,熟练掌握三角形的面积公式是解题关键.
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