Question

如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
（1）用尺规作图，画出

BAC

所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号），若R的值满足n＜R＜m（m，n为相邻的正整数），求出m和n的值．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理,作图—复杂作图

专题：

分析：（1）作出两弦的中垂线的交点就是圆的圆心；
（2）连结OB，OA，OA交BC于E，在直角△ABE中利用勾股定理求得AE的长，然后在直角△OBE中，利用勾股定理即可得到一个关于半径R的方程，解方程求得R的值．然后根据m、n是连续的整数即可求得m、n的值．

解答：解：（1）如图所示：
．

（2）连结OB，OA，OA交BC于E，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴AE⊥BC，BE=

1

2

BC=5．
在Rt△ABE中，AB=6，BE=5，AE=

62-52

=

11

，
在Rt△OBE中，R²=5²+（R-

11

）²，解得R=

18

11

．
∵m，n为连续整数，

25

＜

18

11

=

29 5 11

＜

36

∴5＜

18

11

＜6，
∴m=6，n=5．

点评：本题考查了垂径定理，求弦长、半径的问题常用方法就是转化为解直角三角形的问题．