题目内容
（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）
在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．
（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE
，DF
，试建立
关于
的函数关系式，
并写出自变量的取值范围；
（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；
（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。
在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．
（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE
，DF，试建立关于的函数关系式，并写出自变量
的取值范围； （2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求
的值；（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求
的值。(1) 过点
作
于点
．
可得
，
； ……2分
在Rt△DEG中，
∴
，即
∴
(负值舍去)（
）…………………2+1分
（2）设
的中点
，联结
，过点作
于点
．
；
⊙与⊙
外切时，
，在
中，
，
∴
化简并解得
……………2
分
⊙与⊙内切时，
在中，，
∴
，化简并解得
……………2分
综上所述，当⊙与⊙相切时，或
．
（3）①
时，由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等，
∴
，即
…1分
在
中，
=
…1分
当点F在线段DE上时，由=3，解得
； …1分
当点F在线段DE延长线上时，由
=3，解得
；1分
②
时，过点F作
于点Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥FQ
∴
， 
………
……1分
=，
（负值舍去）； ……………1分
综上所述，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，
2、
．
作于点．可得
，； ……2分在Rt△DEG中，
∴
，即∴
(负值舍去)（ ）…………………2+1分（2）设
的中点，联结，过点作于点． ；⊙与⊙外切时，，在中，，∴
化简并解得 ……………2分⊙与⊙内切时，在中，，∴
，化简并解得 ……………2分综上所述，当⊙
与⊙相切时，或．（3）①
时，由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等，∴
，即 …1分在
中，= …1分当点F在线段DE上时，由
=3，解得； …1分当点F在线段DE延长线上时，由
=3，解得；1分②
时，过点F作于点Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥FQ∴
， ……………1分=，（负值舍去）； ……………1分综上所述，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，
2、．略
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与⊙
关于
轴对称，点
，两圆相交于A、B，且
，则图中阴影部分的面积是（ ）
和⊙
的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则
等于 ▲ cm．
的直径，弦AC平分
，AD
CD于D，BE
