题目内容

【题目】如图,将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到,如果,那么两个三角形的重叠部分面积为____

【答案】

【解析】

B′C′AB相交于点D,根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°,根据旋转角可得∠CAC′=15°,然后求出∠C′AD=30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D,然后利用勾股定理列式求出C′D的长度,再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.

B′C′AB相交于点D,如图,

在等腰直角△ABC中,∠BAC=45°

∵旋转角为15°

∴∠CAC′=15°

∴∠C′AD=BAC-CAC′=45°-15°=30°

AD=2C′D

RtAC′D中,根据勾股定理,AC′2+C′D2=AD2

12+C′D2=4C′D2

解得C′D=

∴重叠部分的面积=

故答案为:

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