题目内容
【题目】如图,将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到,如果,那么两个三角形的重叠部分面积为____.
【答案】
【解析】
设B′C′与AB相交于点D,根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°,根据旋转角可得∠CAC′=15°,然后求出∠C′AD=30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D,然后利用勾股定理列式求出C′D的长度,再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.
设B′C′与AB相交于点D,如图,
在等腰直角△ABC中,∠BAC=45°,
∵旋转角为15°,
∴∠CAC′=15°,
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°,
∴AD=2C′D,
在Rt△AC′D中,根据勾股定理,AC′2+C′D2=AD2,
即12+C′D2=4C′D2,
解得C′D=,
∴重叠部分的面积=.
故答案为:.