题目内容
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+与x轴交于点A(﹣5,0),B(1,0),顶点为D,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式及D点坐标;
(2)在直线AC上方的抛物线上是否存在点E,使得∠ECA=2∠CAB,如果存在这样的点E,求出△ACE面积,如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+
,顶点D(﹣2,
)(2)S△AEC=
.
【解析】
(1)用待定系数法可求抛物线的表达式,即可求顶点D坐标;
(2)过点C作CM∥AB,过点E作EF⊥CM,设点E(m,-m2-2m+
),通过证明△CEF∽△ACB,可得
,即可求m的值,代入可求点E坐标,由面积和差关系可求△ACE面积.
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+与x轴交于点A(﹣5,0),B(1,0),
∴ ,
∴
∴抛物线的表达式为:,
∴顶点D(﹣2,)
(2)如图,过点C作CM∥AB,过点E作EF⊥CM,
设点E(m,﹣m2﹣2m+
)
∵y=﹣x2﹣2x+
交y轴交于点C,
∴点C(0,),
∴OC=,
∵CM∥AB,
∴∠MCA=∠CAB,
∵∠ECA=2∠CAB=∠ECF+∠MCA,
∴∠ECF=∠CAB,且∠AOC=∠EFC=90°,
∴△CEF∽△ACO,
∴,
∴
∴m=0(不合题意),m=﹣3,
∴点E(﹣3,4),
∴S△AEC=×(
+4)×3+
×4×2﹣
×5×
=
.

【题目】为了解今年我校初三学生中考体育测试成绩,现对今年我校初三中考体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°,组别成绩(分)频数.
组别 | 成绩(分) | 频数 |
A | 30<x≤34 | 1 |
B | 34<x≤38 | 1 |
C | 38<x≤42 | 6 |
D | 42<x≤46 | b |
E | 46<x≤50 | 30 |
合计 | a |
根据上面图标提供的信息,回答下列问题:
(1)计算频数分布表中a与b的值;
(2)根据C组38<x≤42的组中间值40,估计C组中所有数据的和为 ;
(3)请估计今年我校初三学生中考体育成绩的平均分(结果取整数).
【题目】某文具店经营某种品牌的文具盒,购进时的单价是30元,根据统计调查:在一段时间内,销售单价是40元时,文具盒销售量是600个,而销售单价每涨2元,就会少售出20个文具盒.
(1)不妨设该种品牌文具盒的销售单价为元(
),请你分别用
的代数式来表示销售量
个和销售该品牌文具盒获得利润
元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | |
销售量 | __________________ |
销售文具盒获得利润 | ____________________ |
(2)在(1)问条件下,若该文具店获得了6000元销售利润,求该文具盒销售单价应定为多少元?
(3)在(1)问条件下,若厂家规定该品牌文具盒销售单价不低于44元,且文具店要完成不少于380个的销售目标,求该文具店销售该品牌文具盒获得的最大利润是多少元?