题目内容
【题目】如图,△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE,交BD于点G,交BC于点H.下列结论:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
【答案】B
【解析】解:①∵BD⊥FD,∴∠FGD+∠F=90°,∵FH⊥BE,∴∠BGH+∠DBE=90°,∵∠FGD=∠BGH,∴∠DBE=∠F,①正确;
②∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∠BEF=∠CBE+∠C,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,∠BAF=∠ABC+∠C,∴2∠BEF=∠BAF+∠C,②正确;
③∠ABD=90°﹣∠BAC,∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC,∵∠CBD=90°﹣∠C,∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,由①得,∠DBE=∠F,∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,③错误;
④∵∠AEB=∠EBC+∠C,∵∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE+∠C,∵BD⊥FC,FH⊥BE,∴∠FGD=∠FEB,∴∠BGH=∠ABE+∠C,④正确.
故答案为:①②④.
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练习册系列答案
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选项 | 帮助很大 | 帮助较大 | 帮助不大 | 几乎没有帮助 |
人数 | a | 543 | 269 | b |
根据图、表提供的信息.
(1)请问:这次共有多少名学生参与了问卷调查?
(2)算出表中a、b的值.
(注:计算中涉及到的“人数”均精确到1)