题目内容
【题目】我们已经学习了一元二次方程的多种解法:如因式分解法,开平方法,配方法和公式法,还可以运用十字相乘法,请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.
①x2﹣4x﹣1=0
②x(2x+1)=8x﹣3
③x2+3x+1=0
④x2﹣9=4(x﹣3)
我选择第个方程.
【答案】①或②或③或④
【解析】解:我选第①个方程,解法如下:
x2﹣4x﹣1=0,
这里a=1,b=﹣4,c=﹣1,
∵△=16+4=20,
∴x= =2± ,
则x1=2+ ,x2=2﹣ ;
我选第②个方程,解法如下:
x(2x+1)=8x﹣3,
整理得:2x2﹣7x+3=0,
分解因式得:(2x﹣1)(x﹣3)=0,
可得2x﹣1=0或x﹣3=0,
解得:x1= ,x2=3;
我选第③个方程,解法如下:
x2+3x+1=0,
这里a=1,b=3,c=1,
∵△=9﹣4=5,
∴x= ,
则x1= ,x2= ;
我选第④个方程,解法如下:
x2﹣9=4(x﹣3),
变形得:(x+3)(x﹣3)﹣4(x﹣3)=0,
分解因式得:(x﹣3)(x+3﹣4)=0,
可得x﹣3=0或x﹣1=0,
解得:x1=1,x2=3
【考点精析】认真审题,首先需要了解配方法(左未右已先分离,二系化“1”是其次.一系折半再平方,两边同加没问题.左边分解右合并,直接开方去解题),还要掌握公式法(要用公式解方程,首先化成一般式.调整系数随其后,使其成为最简比.确定参数abc,计算方程判别式.判别式值与零比,有无实根便得知.有实根可套公式,没有实根要告之)的相关知识才是答题的关键.
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