题目内容
【题目】在平行四边形ABCD中，AB=2AD．
（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状（不要求证明）．
【答案】（1）作图见解析；
（2）△ABE为直角三角形．
【解析】试题分析：（1）根据作角平分线的方法求作即可；
（2）过E作EF∥AD交AB于点F，则四边形AFED是平行四边形，可证得EF＝
AB，即可求得结果.
试题解析：（1）如图，AE为所求；
（2）△ABE为直角三角形．
证明：过E作EF∥AD交AB于点F，则四边形AFED是平行四边形，
∴∠FEA=∠FAD EF=AD
∵AE为∠DAB的平分线
∴∠EAF=∠EDA
∴∠FEA=∠EAF
∴EF=AF
∵AB=2AD
∴AB=2EF
∴AF=EF=FB
∴△ABE为直角三角形．
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