题目内容
【题目】已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．
（1）△ODP的面积S= ．
（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）
【答案】
（1）10
（2）
解：∵PB∥OD，
∴当PB=OD时，四边形PODB是平行四边形，
∵OD=5，
∴PB=5，
∴PC=BC﹣PB=10﹣5=5，
∵点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，
∴t=5
（3）
解：当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，
在Rt△OPC中，由勾股定理得：
PC= 
= 
=3，
∴t=3，CQ=CP+PQ=3+5=8，
∴Q点的坐标为（8，4）
（4）
解：△OPD为等腰三角形时，分三种情况：
①如果O为顶点，那么OP=OD=5，
由勾股定理可以求得PC=3，此时P1（3，4）；
②如果P为顶点，那么PO=PD，
作PE⊥OA于E，则OE=ED=2.5，此时P2（2.5，4）；
③如果D为顶点，那么DP=DO=5，
作DF⊥BC于F，由勾股定理，得PF=3，
∴P3C=5﹣3=2或P4C=5+3=8，此时P3（2，4），P4（8，4）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．
【解析】解：（1）∵O为坐标原点，A（10，0），四边形OABC为矩形，C（0，4），
∴OA=BC=10，OC=4，
∵点D是OA中点，
∴OD=DA= 
OA=5，
∴△ODP的面积S= ODOC= ×5×4=10．
所以答案是10；
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．
