Question

已知方程组

y2=2x y=x+m

有两个实数解

x=x1 y=y1

和

x=x2 y=y2

，且

1

x1

+

1

x2

=

3

2

，求m的值．

Answer 1

分析：把第2个方程代入第1个方程，得到关于x的一元二次方程，得到两根之和与两根之积，代入

1

x1

+

1

x2

=

3

2

后，得到m的方程而求解．

解答：解：将方程y=x+m代入y²=2x，
得：（x+m）²=2x，
整理得：x²+（2m-2）x+m²=0，
因为方程组

y2=2x y=x+m

有两个实数解，
则x₁+x₂=-2m+2，x₁x₂=m²，
则

1

x1

+

1

x2

=

3

2

=

x1+x2

x1x2

=

2-2m

m2

，
则3m²+4m-4=0，
解得m₁=-2，m₂=

2

3

，
因为方程组

y2=2x y=x+m

有两个实数解，
所以-8m+4＞0，m＜

1

2

，
所以m=-2．

点评：本题利用了一元二次方程的根与系数的关系求解，在计算时要先化简．