Question

已知方程组

y2=nx y=2x+m

（其中m、n均为不为零的常数）有一组实数解
（1）确定

m

n

的值；
（2）若已知n=4，试解这个方程组．

Answer 1

分析：（1）把第二个方程代入第一个方程，即可得到一个关于x的方程，方程有两个相同的解，利用根的判别式即可求解；
（2）已知n，根据判别式即可求得m的值，即可得到方程组，求解即可．

解答：（1）解：（2x+m）²=nx
4x²+（4m-n）x+m²=0△=（4m-n）²-4•4•m²
=n²-8mn
∵方程组有一组实数解
∴n²-8mn=0
∵n≠0
∴n-8m=0
∴

m

n

=

1

8

（2）当n=4时，m=

1

2

y2=4x y=2x+ 1 2

x= 1 4 y=1

点评：本题主要考查了二元二次方程组的解的个数的判定，可以转化为一元二次方程的判别式的问题．