题目内容
已知方程组
有两个不相等的实数解,
(1)求k的取值范围;
(2)若方程组的两个实数解为
和
,求出使得x1+x1x2+x2=1的k的值.
|
(1)求k的取值范围;
(2)若方程组的两个实数解为
|
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(1)将②代入①整理,得k2x2+(2k-2)x+1=0(*)(2分),
∵方程组有两个不相等的实数解,即(*)式有两个不相等的根,
∴△>0
由△=(2k-2)2-4k2>0?k<
,(2分)
又因为(*)式有两个不相等的根,k≠0,
∴k<
且k≠0(1分);
(2)∵方程组有两个不相等的实数解,
∴x1,x2是(*)式的两个根,
∴有x1+x2=-
,x1•x2=
(2分),
由题意得-
+
=1(1分),
∴k=-3或k=1(1分)
∵k<
,
∴k=1舍去,k=-3为所求.(1分)
∵方程组有两个不相等的实数解,即(*)式有两个不相等的根,
∴△>0
由△=(2k-2)2-4k2>0?k<
1 |
2 |
又因为(*)式有两个不相等的根,k≠0,
∴k<
1 |
2 |
(2)∵方程组有两个不相等的实数解,
∴x1,x2是(*)式的两个根,
∴有x1+x2=-
2k-2 |
k2 |
1 |
k2 |
由题意得-
2k-2 |
k2 |
1 |
k2 |
∴k=-3或k=1(1分)
∵k<
1 |
2 |
∴k=1舍去,k=-3为所求.(1分)
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