Question

（2012•绵阳）如果关于x的不等式组

3x-a≥0 2x-b≤0

的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有

6

个．

Answer 1

分析：首先解不等式组

3x-a≥0① 2x-b≤0②

，不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．

解答：解：

3x-a≥0① 2x-b≤0②

，
由①得：x≥

a

3

，
由②得：x≤

b

2

，
不等式组的解集为：

a

3

≤x≤

b

2

，
∵整数解仅有1，2，
，
∴0＜

a

3

≤1，2≤

b

2

＜3，
解得：0＜a≤3，4≤b＜6，
∴a=1，2，3，
b=4，5，
∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=6个，
故答案为：6．

点评：此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a，b的取值范围是解决问题的关键．