题目内容

(1)求证:∠AEC=∠ABF;(2)求∠EOB的度数.
分析:证明角相等,可利用全等先证明线段相等,进而得出角相等,求角度的大小,可利用角之间的转化,把未知转化为已知,进而可进行求解.
解答:证明:(1)∵△ABE和△ACF都是正三角形,
∴AB=AE,AC=AF,
又∠CAE=∠CAB+60°∠BAF=∠CAB+60°
∴∠CAE=∠BAF
∴△AEC≌△ABF,
∴∠AEC=∠ABF;
(2)∵∠AEC+∠BEC=60°,∠AEC=∠ABF,
∴∠BEC+∠ABF=60°.
∵∠EOF=∠BEC+∠ABF+∠EBA=60°+60°=120°,
∴∠EOB=180°-∠EOF=180°-120°=60°.
∴AB=AE,AC=AF,
又∠CAE=∠CAB+60°∠BAF=∠CAB+60°
∴∠CAE=∠BAF
∴△AEC≌△ABF,
∴∠AEC=∠ABF;
(2)∵∠AEC+∠BEC=60°,∠AEC=∠ABF,
∴∠BEC+∠ABF=60°.
∵∠EOF=∠BEC+∠ABF+∠EBA=60°+60°=120°,
∴∠EOB=180°-∠EOF=180°-120°=60°.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,证得∠CAE=∠BAF是正确解答本题的关键.

练习册系列答案
相关题目