Question

如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．

Answer 1

分析：要证AD=EC，只需证△ABD≌△EBC即可，又已知AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，可证∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC，∠ABD=∠EBC，即可根据SAS证得△ABD≌△EBC．

解答：解：AD=EC．
证明如下：
∵△ABC和△BCD都是等边三角形，每个角是60°
∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，
∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC
即∠ABD=∠EBC
在△ABD和△EBC中

AB=EB ∠ABD=∠EBC DB=BC

∴△ABD≌△EBC（SAS）
∴AD=EC

点评：本题重点考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．