Question

如图，△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
（1）AD=AE；（2）AB=AC；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE．
请你以其中三个论断为已知，剩下的一个作为要证明的结论，并写出证明过程．

Answer 1

分析：可以取AD=AE，AB=AC，AD⊥DC，AE⊥BE得到AM=AN：由AD⊥DC，AE⊥BE得到∠ADC=∠AEB=90°，则根据“HL”可判断Rt△ADC≌Rt△AEB，得到∠C=∠B，然后根据“ASA”判断△AMC≌△ANB，所以AM=AN．

解答：解：若AD=AE，AB=AC，AD⊥DC，AE⊥BE，则AM=AN．
理由如下：∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在Rt△ADC和Rt△AEB中

AD=AE AC=AB

，
∴Rt△ADC≌Rt△AEB（HL）
∴∠C=∠B，
在△AMC和△ANB中

∠C=∠B AC=AB ∠MAC=∠NAB

，
∴△AMC≌△ANB（ASA），
∴AM=AN．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．