Question

如图，已知点（1，3）在函数y=

k

x

(x＞0)的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y=

k

x

(x＞0)的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为

 

．

Answer 1

分析：把已知点的坐标代入函数解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函数的解析式，然后根据正方形的性质设出A和E的坐标，因为函数图象过这两点，把设出的两点坐标代入到函数解析式中得到①和②，联立即可求出a和b的值，得到E的坐标．

解答：解：把（1，3）代入到y=

k

x

得：k=3，
故函数解析式为y=

3

x

，
设A（a，

3

a

）（a＞0），根据图象和题意可知，点E（a+

3

2a

，

3

2a

），
因为y=

3

x

的图象经过E，
所以将E代入到函数解析式中得：

3

2a

（a+

3

2a

）=3，
即a²=

3

2

，
求得：a=

6

2

或a=-

6

2

（不合题意，舍去），
∴a=

6

2

，
∴a+

3

2a

=

6

，
则点E的横坐标为

6

．
故答案为：

6

．

点评：此题考查学生会根据一点的坐标求反比例的解析式，灵活运用正方形及反比例函数的性质解决实际问题，是一道中档题．