Question

如图，已知抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）、C(

11

5

，-

12

5

)
（1）求抛物线对应的函数关系式及对称轴；
（2）点C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，证明直线y=-

4

3

(x+1)必经过点C′．

Answer 1

分析：（1）已知了抛物线上A，B，C三点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．进而可根据二次函数的解析式得出抛物线的对称轴．
（2）可根据（1）的抛物线对称轴的解析式，求出C′的坐标，将C′的坐标代入直线的解析式中即可判断出C′是否在直线y=-

4

3

（x+1）上．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-4）（x+1）．
已知抛物线过C（

11

5

，-

12

5

），
则有：a（

11

5

-4）（

11

5

+1）=-

12

5

，
解得a=

5

12

．
∴抛物线的解析式为y=

5

12

x²-

5

4

x-

5

3

，
其对称轴为：x=

3

2

．

（2）由题意可知：C′（

4

5

，-

12

5

）．
当x=

4

5

时，y=-

4

3

（x+1）=-

4

3

（

4

5

+1）=-

12

5

，
因此直线y=-

4

3

（x+1）必过C′．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．