Question

【题目】如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．

（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）20m；

（2）当a≥24时， S最大值为288平方米；当0＜a＜24时， S最大值为.

【解析】

（1）设AD为x,则AB为，根据面积公式列出一元二次方程即可求解；

（2）设S=AD×AB，根据二次函数及自变量的取值范围即可求解.

解：（1）设AD为x,则AB为，

依题意得=280，

解得x=20，x=28＞a，故舍去，

∴AD的长为20m；

（2）设矩形菜园ABCD面积S=AD×AB=

当a≥24时，则当x=24时，S最大值为288平方米；

当0＜a＜24时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，

所以，当x=a时，S最大值为.