题目内容
如图所示:直线MN⊥RS于点O,点B在射线OS上,OB=2,点C在射线ON上,OC=2,点E是射线OM上一动点,连结EB,过O作OP⊥EB于P,连结CP,过P作PF⊥PC交射线OS于F。
(1)求证:△POC∽△PBF。
(2)当OE=1,OE=2时, BF的长分别为多少?当OE=n时,BF=_______.
(3)当OE=1时,;OE=2时,
;…,OE=n时,
.则
=_______.(直接写出答案)
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![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082813275253214496/SYS201208281328359766497183_ST.files/image005.png)
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【答案】
(1)证明:∵∠OPB=∠CPF
∴∠OPC=∠BPF ,
∵∠EOP=∠EOB=90,
∴∠EOP=∠OBP
∴∠POC=∠PBF
∴⊿POC∽⊿PBF
(2) 解∵ ⊿POC∽⊿PBF
∴OC/BF=PO/PB
∵⊿OPB∽⊿EOB
∴PO/PB=OE/OB
∴OC/BF= OE/OB
∴OE.BF=OC.OB=4
∴当OE=1时,BF=4;
当OE=2时,BF=2,当OE=n时,BF=4/n.
(3)根据题意得;=2n;
【解析】(1)根据∠OPB=∠CPF,得出∠OPC=∠BPF,再根据∠EOP=∠EOB=90,得出∠EOP=∠OBP,∠POC=∠PBF,即可证出△POC∽△PBF;
(2)根据△POC∽△PBF,得出OC/BF =PO/PB ,再根据△OPB∽△EOB,得出OE•BF=OC•OB=4,即可求出BF的长;
(3)根据已知条件当OE=1时,S△EBF=S1;OE=2时,S△EBF=S2;…,OE=n时,S△EBF=Sn即可求出S1+S2+…+Sn=2n
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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