题目内容
【题目】请把下面证明过程补充完整
如图,已知AD⊥BC于D,点E在BA的延长线上,EG⊥BC于C,交AC于点F,∠E=∠1.求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G( ),
∴∠ADC=∠EGC=90°( ),
∴AD∥EG( ),
∴∠1=∠2( ),
∴_____=∠3( ),
又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3( ),
∴AD平分∠BAC( )
【答案】已知;垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠E;两直线平行,同位角相等;等量代换;角平分线的定义.
【解析】
已知垂直AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,可推得∠ADC=∠EGC=90°,同位角相等可推出两条直线平行,两条直线平行可推得,内错角和同位角相等,再利用等量代换,可得AD平分∠BAC.
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知),
∴∠ADC=∠EGC=90°( 垂直的定义),
∴AD∥EG( 同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠2( 两直线平行,内错角相等),
∴∠E=∠3( 两直线平行,同位角相等),
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠2=∠3( 等量代换),
∴AD平分∠BAC( 角平分线的定义).
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目